Question

抛物线y=2x²上两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）关于直线y=x+m对称，若2x₁x₂=-1，则2m的值是（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：由题意可得

y1-y2

x1-x2

=-1，

y1+y2

2

=

x1+x2

2

+m，2x1x2=-1，y₁=2x₁²，y₂=2x₂²，
变形得到x₁+x₂ =-

1

2

，代入2m=（y₁+y₂）-（x₁+x₂） 进行运算．

解答：解：由

y1-y2

x1-x2

=-1，

y1+y2

2

=

x1+x2

2

+m，2x1x2=-1，以及y₁=2x₁²，y₂=2x₂² 可得
 x2-x1=y1-y2=2(

x

2 1

-

x

2 2

)，?x1+x2=-

1

2

，
2m=(y1+y2)-(x1+x2)=2(

x

2 1

+

x

2 2

)+

1

2

=2(x1+x2)2-4x1x2+

1

2

=2•

1

4

+2+

1

2

=3，
故选 A．

点评：本题考查抛物线的简单性质的应用，两点关于某直线对称的性质，式子的变形是解题的难点．