Question

若曲线C：y=ln（x+a）（a是常数）经过原点O，则曲线C在O点的切线是（ ）
A．x=0
B．y=2
C．y=
D．y=

Answer 1

【答案】分析：先根据曲线C：y=ln（x+a）（a是常数）经过原点O，求得a值，再求出函数的导函数，求出函数在原点处的导数即斜率，易求切线方程．
解答：解：∵曲线C：y=ln（x+a）（a是常数）经过原点O，
∴0=ln（0+a）⇒a=1，
∴y=ln（x+1），
∴f'（x）=，
∴在原点处的切线的斜率k=f^′（0）=1，
∴切线的方程为y-0=1×（x-0）．
即y=x．
故选C，
点评：本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、直线的点斜式方程，属基础题型，较为简单．