Question

若数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+n，则通项a_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：由a_n+1=2a_n+n，变形为a_n+1+（n+2）=2（a_n+n+1），再利用等比数列的通项公式即可得出．
解答：解：由a_n+1=2a_n+n，可得a_n+1+（n+2）=2（a_n+n+1），
∴数列{a_n+n+1}是以a₁+1+1=3为首项，2为公比的等比数列．
∴，
得到．
故答案为3×2^n-1-n-1．
点评：正确变形利用等比数列的通项公式是解题的关键．