Question

已知点A(2,0)、B(0,6)，O为坐标原点.

(1)若点C在线段OB上，且∠BAC=，求△ABC的面积；

(2)若原点O关于直线AB的对称点为D，延长BD到P，且|PD|=2|BD|，又直线l:ax+10y+84-108=0经过点P，求直线l的倾斜角.

Answer 1

解析：(1)易知k_AB=-3,由tan=,得k_AC=-.

∴直线AC：y=-(x-2),得C(0,1).

∴S_△ABC=|BC|·|OA|=5.

(2)由对称性求得D(,),由|PD|=2|BD|，得λ==-.

又由定比分点坐标公式，得P(,-).

代入l的方程，得a=10，则k₁=-，故直线l的倾斜角为.