Question

如图，在长方体，中，，点在棱AB上移动.

（1 ）证明：；

（2）当为的中点时，求点到面的距离；  

（3）等于何值时，二面角的大小为.

 

Answer 1

【答案】

（1）借助于向量的数量积为零来得到垂直的证明。

（2）

（3）

【解析】

试题分析：解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则 2分

（1） 4分

（2）因为为的中点，则，从而，

，设平面的法向量为，则

也即，得，从而，所以点到平面的距离为

 8分

（3）设平面的法向量，

∴

由 令，

∴

依题意

∴（不合，舍去）， .

∴时，二面角的大小为. 13分

考点：线面角和二面角以及垂直的证明

点评：主要是考查了空间中线线垂直的证明以及线面角以及二面角的平面角的求解，属于基础题。