Question

如图，在长方体AC₁中，分别过BC和A₁D₁的两个平行平面如果将长方体分成体积相等的三个部分，那么

C1N

ND1

=

2

．

Answer 1

分析：由已知中长方体AC₁中，分别过BC和A₁D₁的两个平行平面如果将长方体分成体积相等的三个部分，由于所分的三部分为等高的棱柱，故三个柱体的底面面积相等；进而根据三角形MBB₁与四边形A₁GBM是等高的图形，得到其底边之比．

解答：解：∵长方体AC₁中，分别过BC和A₁D₁的两个平行平面如果将长方体分成体积相等的三个部分
故S△A1AG=SA1GBM=S△MBB1
∴

C1N

ND1

=

A1M

MB1

=

2

1

=2
故答案为：2

点评：本题考查的知识点是棱柱的体积公式，其中利用转化思想，根据长方体AC₁中，分别过BC和A₁D₁的两个平行平面所分的三部分为同高柱体，转化为面积相等，再根据平面图形也为同高图形，进而转化为底面边长之比，是解答此类问题的关键．