题目内容
证明不等式：
+
+
+…+
＜2．
| 1 |
| 1 |
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 1×2×3 |
| 1 |
| 1×2×3×…×n |
分析：将分母扩大，利用等比数列的求和公式，即可得出结论．
解答：证明：由题意，
+
+
+…+
＜
+
+
+…+
=2-
＜2，
即
+
+
+…+
＜2．
| 1 |
| 1 |
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 1×2×3 |
| 1 |
| 1×2×3×…×n |
| 1 |
| 1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 2n-1 |
| 1 |
| 2n-1 |
即
| 1 |
| 1 |
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 1×2×3 |
| 1 |
| 1×2×3×…×n |
点评：本题考查不等式的证明，考查等比数列的求和公式，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
A、已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连接DB、DE、OC．若AD=2，AE=1，求CD的长．
其中A,B为常数.
对任何正整数m、n都成立.