Question

若正四棱锥底边长为a,侧棱与底面成60°角，求正四棱锥的侧棱和斜高.

Answer 1

解析:如图，在正四棱锥S—ABCD中，SO⊥底面AC于O，则O是底面的中心，∠SBO为SB与底面所成的角，故∠SBO=60°.作OM⊥BC于M，连结SM，则SM⊥BC.

在Rt△OBM中，OB=OM=a.

在Rt△SOB中，SB=2OB=a.

在Rt△SBM中，SM=.

∴正四棱锥的侧棱长为,斜高为a.

小结：由此可见，很多立体问题都是转化到平面中的这三个直角三角形中去处理.如有关侧棱与底面、侧面与底面所成的二面角的计算，有关侧棱、斜高、高、底面边长的计算等，要熟练掌握.