Question

已知函数f(x)＝＋lnx

(1)若函数f(x)在[1，＋∞)上为增函数，求正实数a的取值范围；

(2)讨论函数f(x)的单调性；

(3)当a＝1时，求证：对大于1的任意正整数n，都有．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵　∴　1分 　　∵函数在上为增函数 　　∴对恒成立　　2分 　　∴对恒成立，即对恒成立 　　∴　4分 　　(2)， 　　当即时，对恒成立， 　　的增区间为　5分 　　当即时，， 　　的增区间为，减区间为()　6分 　　综上所述：，的增区间为，减区间为() 　　，的增区间为　7分 　　(3)当时，，， 　　故在上为增函数． 　　当时，令，则，故　8分 　　∴，即　10分 　　∴ 　　∴　11分 　　∴ 　　即对大于1的任意正整数，都有　12分