Question

已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁．则

(1)AD₁与平面ABCD所成的角等于________；

(2)AC₁与平面ABCD所成的角的正切值等于________；

(3)AD₁与平面BB₁C₁C所成的角等于________；

(4)D₁C₁与平面BB₁C₁C所成的角等于________；

(5)B₁C与平面BB₁D₁D所成的角等于________．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)∵⊥平面ABCD，∴为与平面ABCD所成的角，＝45°． 　　(2)∵⊥平面ABCD，∴为与平面ABCD所成的角．设，则，∴ 　　(3)∵平面，，∴∥平面，∴与平面所成的角为0°． 　　(4)∵⊥平面，∴与平面所成的角为90°． 　　(5)连结AC，交AD于H．连结，∵⊥平面ABCD，CH平面ABCD， 　　∴，又∵CH⊥BD，∴CH⊥平面．∴为在平面内的射影．∴为与平面所成的角．设正方体棱长为1，则，，∴，即与平面所成的角为30°．