题目内容

如图所示，已知椭圆的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB=45°，则椭圆的离心率等于（　　）
A．
2
2
B．
3
3
C．
6
3
D．
2
2
3
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令椭圆的右端点为M，连接CM，由题意四边形OABC为平行四边形，且∠OAB=45°，B，C在椭圆上，可得∠COM=∠CMO=∠OAB=45°，则有∠OCM=90°，故可得kOC×kCM=-1
又四边形OABC为平行四边形，B，C在椭圆上，由图形知|BC|=a，且BC∥OA由椭圆的对称性知，B，C两点关于y轴对称，故C的横坐标为
a
2
，代入椭圆的方程得
(
a
2
)2
a2
+
y2
b2
=1，解得y=±
3
2
b，
由图形知C（
a
2
，
3
2
b），故有kOC=
3
b
2
a
2
，kCM=
3
b
2
-
a
2
，所以有
3
b
2
a
2
×
3
b
2
-
a
2
=-1解得a2=3b2，故可得c2=2b2，所以e2=
2
3
，得e=
6
3

故选C
练习册系列答案
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精英家教网如图所示，已知椭圆的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB=45°，则椭圆的离心率等于（　　）
A、
2
2
B、
3
3
C、
6
3
D、
2
2
3
精英家教网如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过点M（3，1）．平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），且交椭圆于A，B两不同点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围；

如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过点M(3,1)．平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0)，且交椭圆于A，B两不同点．

(1)求椭圆的方程；

(2)求m的取值范围；

如图所示，已知椭圆的方程为 ，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝45°，则椭圆的离心率等于（   ）

A．            B．             C．             D．

 
如图所示，已知椭圆的方程为，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB=45°，则椭圆的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

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