题目内容

已知向量
a
=（1，0），
b
=（1，1），则
（Ⅰ）与2
a
+
b
同向的单位向量的坐标表示为______；
（Ⅱ）向量
b
-3
a
与向量
a
夹角的余弦值为______．
（I）∵
a
=（1，0），
b
=（1，1）
∴2
a
+
b
=（2，0）+（1，1）=（3，1），|2
a
+
b
|=
10

∴与2
a
+
b
同向的单位向量的坐标表示
2
a
+
b
10
=(
3
10
10
，
10
10
)
（II）设
b
-3
a
与向量
a
夹角θ
∵
a
=（1，0），
b
=（1，1），
∴
b
-3
a
=(1，1)-(3，0)=(-2，1)，
∴(
b
-3
a
)•
a
=-2，|
b
-3
a
|=
(-2)2+12
=
5
，|
a
|=1
则cosθ=
(
b
-3
a
)•
a
|
b
-3
a
||
a
|
=
-2
5
=-
2
5
5

故答案为：(
3
10
10
，
10
10
)；-
2
5
5
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（1，0）与向量
b
=（-1，
3
），则向量
a
与
b
的夹角为（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6
已知向量
a
=（1，0），
b
=（1，2），且λ
a
-
b
（λ为实数）与
b
垂直，则λ=
5
5
．
（2012•湖北）已知向量
a
=（1，0），
b
=（1，1），则
（Ⅰ）与2
a
+
b
同向的单位向量的坐标表示为
（
3
10
10
，
10
10
）
（
3
10
10
，
10
10
）
；
（Ⅱ）向量
b
-3
a
与向量
a
夹角的余弦值为
-
2
5
5
-
2
5
5
．
已知向量
a
=（1，0），
b
=（2，1）．
（1）求|
a
+3
b
|；
（2）当
a1
2
=
1
2
，为何实数时，ka-b与a+3b平行，平行时它们是同向还是反向？
已知向量
a
=（-1，0），
b
=（1，1），则与
a
+4
b
同向的单位向量的坐标表示为
(
3
5
，
4
5
)
(
3
5
，
4
5
)
．

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