Question

【题目】已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设，若在数列中，对任意恒成立，则实数的取值范围是_________.

Answer 1

【答案】

【解析】

首先分析题意，可知是取和中的最大值，且是该数列中的最小项，结合数列的单调性和数列的单调性可得出或，代入数列的通项公式即可求出实数的取值范围.

由题意可知，是取和中的最大值，且是数列中的最小项.

若，则，则前面不会有数列的项，

由于数列是单调递减数列，数列是单调递增数列.

，

数列单调递减，当时，必有，即.

此时，应有，，即，解得.

，即，得，此时；

若，则，同理，前面不能有数列的项，

即，当时，数列单调递增，数列单调递减，

.

当时，，由，即，解得.

由，得，解得，此时.

综上所述，实数的取值范围是.

故答案为：.