题目内容
在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，E，F分别是AB，BD的点，且AD∥平面CEF，
（1）求证：EF∥AD；
（2）若E是AB的中点，求证：BD⊥面EFC．
（1）求证：EF∥AD；
（2）若E是AB的中点，求证：BD⊥面EFC．
证明：（1）∵E，F分别是AB，BD的点，
EF是△BAD的中位线
所以EF∥AD（2分）
又EF?平面ACD，AD?平面ACD
∴EF∥平面ACD（4分）
（2）∵EF∥AD，AD⊥BD
∴BD⊥EF，
又∵BD⊥CF，EF∩CF=F，EF，CF?面EFC
∴BD⊥面EFC…8分
EF是△BAD的中位线
所以EF∥AD（2分）
又EF?平面ACD，AD?平面ACD
∴EF∥平面ACD（4分）
（2）∵EF∥AD，AD⊥BD
∴BD⊥EF，
又∵BD⊥CF，EF∩CF=F，EF，CF?面EFC
∴BD⊥面EFC…8分
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在四面体ABCD中，设AB=1，CD=2且AB⊥CD，若异面直线AB与CD间的距离为2，则四面体ABCD的体积为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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