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13.2002年在北京召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为θ,那么cos2θ的值等于__________.

解析:设较小锐角对应的边长为x,

则由已知,得x2+(x+1)2=25.  ∴x=3.∴大正方形的斜边长为5.

∴sinθ=.  ∴cos2θ=1-2sin2θ=.


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