Question

已知f（3^x）=xlog₂3，则f（2）+f（2²）+f（2³）+…+f（2¹⁰）=

55

．

Answer 1

分析：由已知中f（3^x）=xlog₂3，结合对数的运算性质，可得f（x）=log₂x，代入后，结合对数的运算性质和等差数列前n项和公式，可得答案．

解答：解：∵f（3^x）=xlog₂3=log₂（3^x），
∴f（x）=log₂x，
∴f（2）+f（2²）+f（2³）+…+f（2¹⁰）=log₂2+log₂2²+…+log₂2¹⁰=1+2+…+10=

1+10

2

×10=55
故答案为：55

点评：本题考查的知识点是函数的值，等差数列的前n项和公式，其中根据已知，求出f（x）=log₂x是解答的关键．