Question

如图，椭圆C：焦点在x轴上，左、右顶点分别为A₁、A，上顶点为B．抛物线C₁、C：分别以A、B为焦点，其顶点均为坐标原点O，C₁与C₂相交于直线y＝x上一点P．

(1)求椭圆C及抛物线C₁、C₂的方程；

(2)若动直线l与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同两点M、N，已知点Q(－，0)，求的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)由题意，A(，0)，B(0，)， 　　故抛物线C1的方程可设为，C2的方程为　1分 　　由 　　得　3分 　　所以椭圆C：，抛物线C1：抛物线C2：　5分 　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，直线OP的斜率为，所以直线的斜率为 　　设直线方程为 　　由，整理得　6分 　　因为动直线与椭圆C交于不同两点，所以 　　解得　7分 　　设M()、N()，则 　　　8分 　　因为 　　所以 　　　10分 　　因为，所以当时，取得最小值 　　其最小值等于　12分