题目内容
如图，椭圆C：
焦点在
轴上，左、右顶点分别为A1、A，上顶点为B．抛物线C1、C：分别以A、B为焦点，其顶点均为坐标原点O，C1与C2相交于直线
上一点P．
⑴求椭圆C及抛物线C1、C2的方程；
⑵若动直线
与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同两点M、N，已知点Q（
，0），求
的最小值．
【答案】
解：（Ⅰ）由题意，A（
，0），B（0，
），故抛物线C1的方程可设为
，C2的方程为
…………
1分
由
得
…………
3分
所以椭圆C:
，抛物线C1：
抛物线C2：………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线OP的斜率为，所以直线
的斜率为
设直线方程为
由
，整理得
…………
6分
因为动直线与椭圆C交于不同两点，所以
解得
………… 7分
设M（
）、N（
），则
……8分
因为
所以
………… 10分
因为，所以当
时，
取得最小值
其最小值等于
………… 12分
【解析】略
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焦点在x轴上，左、右顶点分别为A1，A，上顶点为B，抛物线C1，C2分别以A，B为焦点，其顶点均为坐标原点O，C1与C2相交于直线
上一点P。
，求
的最小值。
焦点在x轴上，左、右顶点分别为A1、A，上顶点为B，抛物线C1、C2分别以A、B为焦点，其顶点均为坐标原点O．C1与C2相交于直线
上一点P．
，0），求
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，0），求
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