题目内容

已知函数f(x)＝log2．

(1)求f(x)的定义域；

(2)判断并证明f(x)的奇偶性；

(3)在(0，1)内，求使关系式f(x)＞f()成立的实数x的取值范围．

答案：
解析：

　　解：(1)函数f(x)有意义，需

　　解得－1＜x＜1且x≠0．

　　∴函数定义域为{x|－1＜x＜0或0＜x＜1}．

　　(2)函数f(x)为奇函数．

　　∵f(－x)＝－log2

　　＝＋log2＝－f(x)．

　　又由(1)知f(x)的定义域关于原点对称，

　　∴f(x)为奇函数．

　　(3)设0＜x1＜x2＜1，

　　∵－1[]x2＝x2－x1[]x1x2，

　　又x1x2＞0，x2－x1＞0，

　　∴＞0.①

　　又，

　　∵1－x1＞0，1－x2＞0，x1－x2＜0，

　　∴0＜＜．

　　∴log2＜log2．②

　　由①②，得f(x1)－f(x2)＝()＋(log2－log2)＞0，

　　∴f(x)在(0，1)内为减函数．

　　又f(x)＞f()，

　　∴0＜x＜为所求．


练习册系列答案
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