题目内容

若向量 $数学公式$ =（2sinα，1）， $数学公式$ =（2sin²α+m，cosα），（α∈R），且 $数学公式$ ∥ $数学公式$ ，则m的最小值为________．

$\text{[math]}$
分析：根据所给的两个向量的坐标和两个向量之间的平行关系，得到一个含有三角函数的等式，分离参数，整理出要求的m，问题转化为求三角函数的值域问题，由于角是任意角，值域比较容易得到．
解答：∵ $\text{[math]}$ =（2sinα，1）， $\text{[math]}$ =（2sin²α+m，cosα），（α∈R），且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，
∴2sinαcosα=2sin²α+m，
∴m=-2sin²α+2sinαcosα
= $\text{[math]}$ ，
∵α∈R，
∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
∴m的最小值为 $\text{[math]}$ ．
点评：通过向量的坐标表示实现向量问题代数化，注意与方程、三角函数等知识的联系，一般的向量问题的处理有两种思路，一种是纯向量式的，另一种是坐标式，两者互相补充．