题目内容

若与向量v=（1，1）平行的直线l与圆x2+y2=1交于A、B两点，则|AB|最大值为（ ）
A．2
B．2
C．4
D．4
【答案】分析：由直线l与向量平行，根据向量的坐标求出直线l的斜率，当直线l与圆相交且l过圆心时，|AB|最大，此时最大值为圆的直径，求出即可．
解答：解：∵因为直线l与向量=（1，1）平行，
∴直线l的斜率为1，
则当直线l与圆x2+y2=1相交，且l过圆心时，|AB|最大值为直径2，
故选A．
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及直线一般式方程与直线的平行关系，根据题意得到直线l与圆相交且l过圆心时|AB|最大值为直径是解本题的关键．
练习册系列答案
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坐标平面中，向量
w
与向量
v
=(2，
5
)互相垂直且等长．请问下列哪些选项是正确的？
（1）向量
w
必为(
5
，-2)或(-
5
，2)
（2）向量
v
+
w
与
v
-
w
等长
（3）向量
v
+
w
与
w
的夹角可能为135°
（4）若向量
u
=a
v
+b
w
，其中，a，b为实数，则向量
u
的长度为
a2+b2

（5）若向量(1，0)=c
v
+d
w
，其中c，d为实数，则c＞0．
若与向量v=（1，1）平行的直线l与圆x2+y2=1交于A、B两点，则|AB|最大值为（　　）
下列四个命题中，真命题是（　　）
（1）将函数y=|x+1|的图象按向量v=（-1，0）平移，得到的图象对应的函数表达式是y=|x|；
（2）圆x2+y2+4x+2y+1=0与直线y=
1
2
x相交，所的弦长为2；
（3）若sin(α+β)=
1
2
，sin(α-β)=
1
3
，则tanαcotβ=5；
（4）△ABC中A、B、C成等差数列，则A＜60°是sinA＜
3
2
的充要条件．
已知向量
u
=（x，y）与向量
v
=（y，2y-x）的对应关系用
v
=f（
u
）表示．
（1）若
a
=（1，1），
b
=（1，0），试求向量f（
a
）及f（
b
）的坐标；
（2）求使f（
c
）=（4，5）的向量
c
的坐标．

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