Question

已知函数f（x）=2sinωx在区间[-

π

3

，

π

4

]上的最小值是-2，则ω的取值范围为（　　）

• A．?-∞，-

  9

  2

  ]
• B．（-∞，-2）
• C．?-∞，-2]∪?

  3

  2

  ，+∞?∪[

  3

  2

  ，+∞?
• D．?-∞，-

  9

  2

  ?∪?6，+∞?

Answer 1

分析：先根据x的范围求出ωx的范围，根据函数f（x）在区间[-

π

3

，

π

4

]上的最小值是-2，对ω分大于0和小于0两种情况讨论可确定答案．

解答：解：∵x∈[-

π

3

，

π

4

]
∵f（x）=2sinωx在区间[-

π

3

，

π

4

]上的最小值是-2，
当ω＞0时，-

1

3

πω≤ωx≤

π

4

ω，
由题意知，-

1

3

πω≤-

1

2

π
即ω≥

3

2

，
当ω＜0时，

π

4

ω≤ωx≤-

1

3

πω，
由题意知，

π

4

ω≤-

1

2

π，即ω≤-2，
综上知，ω的取值范围是（-∞，-2]∪[

3

2

，+∞）
故选A

点评：本题主要考查正弦函数的单调性和最值问题．考查三角函数基础知识的掌握程度，三角函数是高考的一个重要考点一定要强化复习．