Question

9．设函数f（x）的定义域为R，有下列四个命题：
①若存在常数M，使得对任意的x∈R，有f（x）≤M，则M是函数f（x）的最大值；
②若存在x₀∈R，使得对任意的x∈R，且x≠x₀，有f（x）＜f（x₀），则f（x₀）是函数f（x）的最大值；
③若存在x₀∈R，使得对任意的x∈R，有f（x）＜f（x₀），则f（x₀）是函数f（x）的最大值；
④若存在x₀∈R，使得对任意的x∈R，有f（x）≤f（x₀），则f（x₀）是函数f（x）的最大值；
这些命题中，正确命题的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 运用函数的最值定义和函数的定义，即可判断①③错，②④对．

解答 解：对于①，M不一定是函数f（x）的最大值，
可以说明f（x）的最大值不大于M，故①错；
对于②，对任意的x∈R，且x≠x₀，有f（x）＜f（x₀），
则可以说明f（x₀）是函数f（x）的最大值，故②对；
对于③，当x=x₀时，f（x）＜f（x₀）不成立，故③错；
对于④，若存在x₀∈R，使得对任意的x∈R，有f（x）≤f（x₀），
即有f（x₀）是函数f（x）的最大值，故④对．
故②④对．
故选C．

点评 本题考查函数的最值的定义，考查函数概念的理解，属于基础题和易错题．