Question

已知数列{a_n}中，a₁＝2，a₂＝4，是函数f(x)＝a_n－1x²－3a_n＋a_n＋1(n≥2)的一个零点.

(1)证明{a_n+1－a_n}是等比数列，并求{a_n}的通项公式；

(2)求数列{na_n}的前n项和S_n；

(3)是否存在指数函数g(x)，使得对任意的正整数n，有成立？若存在，求出满足条件一个g(x)；若不存在，说明理由.

Answer 1

答案：
解析：

(1)由累差法易得an＝；　　5分 　　(2)由错位相减法易得Sn＝(n－1)＋2；　　9分 　　(3)存在，例如g(x)＝，用裂项法求和易得证．　　16分 　　或用放缩法证明： 　　设，a＞0且a≠1， 　　 　　当时，显然有，故存在这样的指数函数