Question

已知函数的定义域为R，解关于x的不等式x²﹣x﹣a²+a＞0．

Answer 1

解：因为函数的定义域为R，所以ax²+2ax+1≥0恒成立．（*）
当a=0时，1≥0恒成立，满足题意，
当a≠0时，为满足（*）必有a＞0且△=4a²﹣4a≤0，解得0＜a≤1，
综上可知：a的取值范围是0≤a≤1．
原不等式可化为（x﹣a）[x﹣（1﹣a）]＞0，
当时，不等式的解为：x＜a，或x＞1﹣a．
当时，不等式的解为：．
当时，不等式的解为：x＜1﹣a，或x＞a．
综上，当时，不等式的解集为：{x|x＜a，或x＞1﹣a}；
当时，不等式的解集为：；
当时，不等式的解集为：{x|x＜1﹣a或x＞a }．