Question

已知log_ax=log_ac+b,求x.

Answer 1

思路分析:由于x是真数,故可直接利用对数定义求解;另外,由于等式右端为两实数和的形式,b的存在使变形产生困难,故可考虑将log_ac移到等式左端,或者将b变为对数形式.

解法一:由对数定义可知:x==·a^b=c·a^b.

解法二:由已知移项可得log_ax-log_ac=b,

即log_a=b,由对数定义知 =a^b,

∴x=c·a^b.

解法三:∵b=log_aa^b,

∴log_ax=log_ac+log_aa^b=log_ac·a^b.

∴x=c·a^b.

说明:此题有多种解法,体现了基本概念和运算性质的灵活运用,考查学生对于对数定义及运算性质的理解.