题目内容

（2012•韶关二模）函数f(x)=cos2(x-
π
4
)-cos2(x+
π
4
)（x∈R）是（　　）
分析：利用二倍角的余弦将f(x)=cos2(x-
π
4
)-cos2(x+
π
4
)转化为f（x）=sin2x即可得到答案．
解答：解：∵f（x）=cos2(x-
π
4
)-cos2(x+
π
4
)
=
1+cos(2x-
π
2
)
2
-
1+cos(2x+
π
2
)
2

=
sin2x
2
-
-sin2x
2

=sin2x．
∴T=
2π
2
=π，
又f（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x），
∴f（x）=sin2x为奇函数．
∴f（x）=sin2x为周期为π的奇函数．
故选A．
点评：本题考查二倍角的余弦，考查三角函数的奇偶性与周期性及其求法，将f（x）化为f（x）=sin2x是关键，突出化归思想的考查，属于中档题．
练习册系列答案
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13
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3
5
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3
5
3
5
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24
7
24
7
．
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x
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sgn(
1
2
-x)+1
2
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sgn( x-
1
2
)+1 
2
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1
2
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cosB
=
b
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=
3
1
．
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