Question

将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6)先后抛掷两次，将得到的点数分别记为a，b．

(Ⅰ)求直线ax＋by＋5＝0与圆x²＋y²＝1相切的概率；

(Ⅱ)将a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，事件总数为6×6＝36． 　　因为直线ax＋by＋5＝0与圆x2＋y2＝1相切，所以有 　　即：a2＋b2＝25，由于a，b∈{1，2，3，4，5，6}． 　　所以，满足条件的情况只有a＝3，b＝4；或a＝4，b＝3两种情况． 　　所以，直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝1相切的概率是 　　(2)先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，事件总数为6×6＝36． 　　因为，三角形的一边长为5 　　所以，当a＝1时，b＝5，(1，5，5)　1种 　　当a＝2时，b＝5，(2，5，5)　1种 　　当a＝3时，b＝3，5，(3，3，5)，(3，5，5)　2种 　　当a＝4时，b＝4，5，(4，4，5)，(4，5，5)　2种 　　当a＝5时，b＝1，2，3，4，5，6， 　　(5，1，5)，(5，2，5)，(5，3，5)， 　　(5，4，5)，(5，5，5)，(5，6，5)　6种 　　当a＝6时，b＝5，6，(6，5，5)，(6，6，5)　2种 　　故满足条件的不同情况共有14种． 　　所以，三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为．