Question

将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b．设复数z=a+bi．
（Ⅰ）求事件“z-4i为实数”的概率；
（Ⅱ）求事件“|z-1|≤3”的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由z-4i为实数，求得b=4． 又依题意，b可取1，2，3，4，5，6，故出现b=4的概率为

1

6

，
即事件“z-4i为实数”的概率为

1

6

．
（Ⅱ）由已知，|z-1|=|a-1+bi|=

(a-1)2+b2

≤3，可知a，b的值只能取1、2、3，用列举法
求得共有7种情况下可使事件“|z-1|≤3”成立，又a，b的取值情况共有36种，由此求得事件
“|z-1|≤3”的概率．

解答：解：（Ⅰ）z-4i为实数，即a+bi-4i=a+（b-4）i为实数，∴b=4． …（1分）
又依题意，b可取1，2，3，4，5，6，故出现b=4的概率为

1

6

，
即事件“z-4i为实数”的概率为

1

6

．…（3分）
（Ⅱ）由已知，|z-1|=|a-1+bi|=

(a-1)2+b2

≤3，
可知a，b的值只能取1、2、3，…（5分）
当b=1时，（a-1）²≤8，即a可取1，2，3，
当b=2时，（a-1）²≤5，即a可取1，2，3，
当b=3时，（a-1）²≤0，即a可取1．
由上可知，共有7种情况下可使事件“|z-1|≤3”成立，又a，b的取值情况共有36种．
故事件“|z-1|≤3”的概率为

7

36

．…（8分）

点评：本题考查复数的基本概念，古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．