Question

将9人（含甲、乙）平均分成三组，且甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为

70

．（以数字作答）

Answer 1

分析：题目要求甲、乙分在同一组，要甲和乙所在的这一组只要从其他7个人中选一个即可，剩下的6个人平均分成两个组，是一个平均分组问题，根据分步计数原理得到不同分组方法的种数．

解答：解：由题意知本题是一个排列组合及简单的计数问题，
∵要求甲、乙两个人分在同一组，
∴甲和乙所在的这一组只要从其他7个人中选一个即可，
剩下的6个人平均分成两个组，是一个平均分组问题，
根据分步计数原理得到
∴不同分组方法的种数为

C

1 7

•

C 3 6 C 3 3

A 2 2

=70．
故答案为：70．

点评：本题考查排列组合问题及简单的计数问题，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素，本题是一个平均分组问题，注意除去重复的部分．