题目内容
已知函数
.
（1）若曲线
在
处的切线的方程为
，求实数
的值；
（2）求证：
≥0恒成立的充要条件是
；
（3）若
，且对任意
，都有
，求实数的取值范围。
【答案】
（1）－2；（2）见解析；（3）
.
【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。
解： （1）因为
（2）①充分性
所以当
上是增函数，当
，所以函数
在（0,1）上是减函数，所以
②必要性
（i）当
时，
恒成立，所以函数在（0，+
）上是增函数。而
，所以当
综上所述，
恒成立的充要条件是a=1.
（3）由（2）可知
当a<0时，函数f(x)在
上是增函数，又函数
在是减函数。
，则
练习册系列答案
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．
，试确定函数
的单调区间；（2）若
，且对于任意
，
恒成立，试确定实数
的取值范围；（3）设函数
，求证：
．
，
，求
的单调区间；
时，求证：
．
．
为
的极值点，求实数
的值；
在
上为增函数，求实数
时，方程
有实根，求实数
的最大值．
。
，求函数
的值；
．
中任取一个元素
，从集合
中任取一个元素
，求方程
有两个不相等实根的概率；
中任取的一个数，
中任取的一个数，求方程