Question

在极坐标系中，圆的极坐标方程为．现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系．

（Ⅰ）求圆的直角坐标方程；

（Ⅱ）若圆上的动点的直角坐标为，求的最大值，并写出取得最大值时点P的直角坐标．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ），即．

（Ⅱ）取得最大值为，P的直角坐标为．

【解析】

试题分析：（Ⅰ） ，两端同乘以，并将极坐标与直角坐标的互化公式代入即得.

（Ⅱ）将圆C的方程化为参数方程将表示成三角函数式，确定得到的最大值及点P的直角坐标.

试题解析：（Ⅰ）由，得，

所以圆的直角坐标方程为，

即．                  3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得圆C的参数方程为（为参数）.

所以，          5分

因此当，时，取得最大值为，

且当取得最大值时点P的直角坐标为．     7分

考点：1、直角坐标方程与极坐标方程的互化，2、参数方程的应用，3、正弦型函数的性质.