Question

如图，曲线C₁是以原点O为中心，F₁、F₂为焦点的椭圆的一部分，曲线C₂是以原点O为顶点，F₂为焦点的抛物线的一部分，是曲线C₁和C₂的交点．

（Ⅰ）求曲线C₁和C₂所在的椭圆和抛物线的方程；

                        （Ⅱ）过F₂作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线C₁、C₂依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点，H为BE中点，问是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

……………2分

……………4分

（Ⅱ）

         ……………6分

         ……………8分

     ……………12分

         

 

【解析】（1）先根据抛物线过点求出方程，然后由定义求2a，写出椭圆方程；（2）设直线方程，与椭圆方程联立，得到转化为来判断。