题目内容
已知
，
（1）如果
，求|Z|；（2）如果Z=Z1+aZ2，且Z为纯虚数，求实数a．
【答案】分析：（1）依题意，可求得Z2=2-i，从而可求|Z|；
（2）化简Z=Z1+aZ2=2a+（-1-a）i，利用纯虚数的概念即可求得实数a的值．
解答：解：（1）∵Z1=i3=-i，Z2=
=
=
=2-i
∴Z=
=2+i，
∴|Z|=
；
（2）∵Z=Z1+aZ2=-i+a（2-i）=2a+（-1-a）i为纯虚数，
∴2a=0且-1-a≠0，
∴a=0．
点评：本题考查复数求模及复数的代数形式的运算，属于中档题．
（2）化简Z=Z1+aZ2=2a+（-1-a）i，利用纯虚数的概念即可求得实数a的值．
解答：解：（1）∵Z1=i3=-i，Z2=
===2-i∴Z=
=2+i，∴|Z|=
；（2）∵Z=Z1+aZ2=-i+a（2-i）=2a+（-1-a）i为纯虚数，
∴2a=0且-1-a≠0，
∴a=0．
点评：本题考查复数求模及复数的代数形式的运算，属于中档题．
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如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．
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，
，求|Z|；