Question

幂函数f（x）=x^a的图象经过点（2，4），则acos²x-cosx的值域是

[-

1

8

，3]

．

Answer 1

分析：利用f（2）=2^a=4可求得a，从而可求acos²x-cosx的值域．

解答：解：∵f（2）=2^a=4，
∴a=2；
∴g（x）=2cos²x-cosx=2(cosx-

1

4

)2-

1

8

．
∵-1≤cosx≤1，
∴-

5

4

≤cosx-

1

4

≤

3

4

，
∴当cosx=-1时，g（x）_max=2×

25

16

-

1

8

=3；
当cosx=

1

4

时，g（x）_min=-

1

8

；
∴acos²x-cosx的值域是[-

1

8

，3]．
故答案为：[-

1

8

，3]．

点评：本题考查幂函数的概念，考查三角函数的恒等变换及化简求值，属于中档题．