题目内容
【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系
中，曲线
:
（
，
为参数）.在以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
：
.
（1）说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程；
（2）若直线
的方程为
，设与的交点为
，
，与的交点为，
，若
的面积为
，求
的值.
【答案】(1) 
是以
为圆心，
为半径的圆. 的极坐标方程
.(2) 
【解析】
（1）消去参数
得到的普通方程.可得的轨迹.
再将
，
带入的普通方程，得到的极坐标方程.
（2）先得到
的极坐标方程，再将
，
代入，解得
，
，利用三角形面积公式表示出
的面积，进而求得a.
(1)由已知得：
平方相加消去参数得到
=1，即
，∴的普通方程：.
∴是以为圆心，为半径的圆.
再将，带入的普通方程，得到的极坐标方程.
（2）的极坐标方程
，
将，代入，解得
，
，
则的面积为
，解得.
【题目】改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：
支付方式 | （0,1000] | （1000,2000] | 大于2000 |
仅使用A | 18人 | 9人 | 3人 |
仅使用B | 10人 | 14人 | 1人 |
（Ⅰ）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率；
（Ⅱ）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元．根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．
