Question

已知正项数列满足： ，设数列的前项的和，则的取值范围为（    ）  

A．            B．           C．           D．

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

试题分析：因为，（2n-1）a_n+2=（2n+1）a_n-1+8n²（n＞1，n∈N*），

所以，（2n-1）a_n-（2n+1）a_n-1=2（4n²-1），

又n＞1，等式两端同除以4n²-1得：=2，即数列{}是以1为首项，2为公差的等差数列．

所以=1+(n-1)×2=2n-1，，

∴s_n= [（1-）+（－）+（－）+……+]=．

当n=1时，s₁=；n→+∞时，s_n→,

≤ s_n＜，故答案为B．

考点：本题主要考查数列的概念，等差数列的基础知识，“裂项相消法”，“放缩法”证明不等式。

点评：中档题，本题综合考查等差数列、等比数列的基础知识，本解答从确定通项公式入手，明确了所研究数列的特征。“分组求和法”、“错位相消法”、“裂项相消法”是高考常常考到数列求和方法。先求和，再根据和的特征证明不等式，是常用方法。