Question

如图,四棱锥的底面是边长为的菱形,,平面,.

（1）求直线PB与平面PDC所成的角的正切值;
（2）求二面角A－PB－D的大小.

Answer 1

（1）        （2）

【错解分析】交代清楚哪个角是我们要找的角，然后去证明，是大家容易忘记的地方，而不能只有计算的结果。
【正解】解：（1）取DC的中点E.
∵ABCD是边长为的菱形,，∴BE⊥CD.
∵平面, BE平面，∴ BE.
∴BE⊥平面PDC.∠BPE为求直线PB与平面PDC所成的角.
∵BE=，PE=,∴==.
（2）连接AC、BD交于点O，因为ABCD是菱形，所以AO⊥BD.
∵平面, AO平面，
∴ PD. ∴AO⊥平面PDB.
作OF⊥PB于F，连接AF，则AF⊥PB.
故∠AFO就是二面角A－PB－D的平面角.
∵AO=，OF=，∴=.∴=.