Question

在一个袋中装有标号为1到10的10个大小相同的小球，某人有放回地抽取3次，则至少有两次摸出相同号码的小球的概率为

7

25

．

Answer 1

分析：利用分布乘法计数原理求出有放回地抽取3次，所有的方法，然后利用分布乘法计数原理及组合数公式求出至少有两次摸出相同号码的小球包含的基本事件，由古典概型的概率公式为至少有两次摸出相同号码的小球的概率．

解答：解：有放回地抽取3次，所有的方法有10×10×10=1000，
至少有两次摸出相同号码的小球包含仅有两次摸出相同号码的小球和三次摸出相同号码的小球；
所以至少有两次摸出相同号码的小球包含的基本事件10×C₃²×9=270；
三次摸出相同号码的小球包含的基本事件有10；
所以至少有两次摸出相同号码的小球包含的基本事件有270+10=280；
由古典概型的概率公式为至少有两次摸出相同号码的小球的概率为

280

1000

=

7

25

故答案为

7

25

．

点评：求一个事件的概率，关键是判断出事件的概率模型，求基本事件的方法数有：列举法、列表法、分布计数原理、排列组合的方法．