题目内容
19．解不等式：|$\frac{{x}^{2}-2}{x}$|＞1．分析 把原不等式等价转化为即 $\frac{（x-2）（x+1）}{x}$＞0 ①，或$\frac{（x+2）（x-1）}{x}$＜0 ②，分别用穿根法求得①、②的解集，再取并集，即得所求．
解答 
解：|$\frac{{x}^{2}-2}{x}$|＞1，即：$\frac{{x}^{2}-2}{x}$＞1 或 $\frac{{x}^{2}-2}{x}$＜-1，
即 $\frac{（x-2）（x+1）}{x}$＞0 ①，或$\frac{（x+2）（x-1）}{x}$＜0 ②，
用穿根法求得①的解集为 {x|-1＜x＜0，或x＞2}．
解②求得 {x|x＜-2，或0＜x＜1}．
综上所述，原不等式的解集为
{x|x＜-2，或-1＜x＜0，或 0＜x＜1，或 x＞2}．
点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，用穿根法求分式不等式的解集，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．
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