题目内容

10.判断函数f(x)=2x+$\frac{2}{x}$,x∈[$\frac{1}{2}$,3]的单调性,并求出它的单调区间.

分析 根据函数f(x)的导数f′(x)的正负,判断函数f(x)的单调性与单调区间即可.

解答 解:∵函数f(x)=2x+$\frac{2}{x}$,
∴f′(x)=2-$\frac{2}{{x}^{2}}$,
令f′(x)=0,解得x=±1;
又∵x∈[$\frac{1}{2}$,3],
∴当x∈[$\frac{1}{2}$,1]时,f′(x)<0,f(x)是单调减函数;
当x∈(1,3]时,f′(x)>0,f(x)是单调增函数;
∴f(x)的单调减区间为[$\frac{1}{2}$,1],单调增区间为(1,3].

点评 本题考查了判断函数的单调性与求单调区间的应用问题,解题时可以用函数的导数进行判断,是基础题目.

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