Question

已知函数f（x）=log_a（2+x）-log_a（2-x）（a＞0，a≠1），设f（x）的反函数为f^-1（x）．若关于x的不等式f^-1（x）＜m（m∈R）有解，则m的取值范围是

1. A.
   m＞-2
2. B.
   m＞2
3. C.
   -2＜m＜2
4. D.
   随a的变化而变化

Answer 1

A
分析：由反函数的性质知，关于x的不等式f^-1（x）＜m（m∈R）有解，说明（-∞，m）与原函数的定义域的交集不是空集，由此求出原函数的定义域即可．
解答：∵数f（x）=log_a（2+x）-log_a（2-x）（a＞0，a≠1），
∴，解得-2＜x＜2
∵f（x）的反函数为f^-1（x）．若关于x的不等式f^-1（x）＜m（m∈R）有解
∴m＞-2
故选A．
点评：本题考查反函数，解题的关键是根据反函数的定义判断出反函数不等式有解，得出（-∞，m）与原函数的定义域的交集不是空集，本题易因为理解有误出错．