Question

20．设集合A={x|${\frac{1}{32}$≤2^-x≤4}，B={x|x²-3mx+（2m+1）（m-1）＜0}．
（1）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；  
（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）化简集合A={x|-2≤x≤5}，可得的非空真子集的个数；  
（2）①当B=∅即 m=-2时，满足条件．②当B≠∅时，分m＜-2和m＞-2两种情况，分别由B⊆A，求得m的取值范围，再取并集．

解答 解：（1）化简集合A={x|-2≤x≤5}={-2，-1，0，1，2，3，4，5}，
∴A的非空真子集的个数是2⁸-2=254；（5分）
（2）①当B=∅即 m=-2时，B=∅?A．（6分）
②当B≠∅即m≠-2时，
（ⅰ）当m＜-2 时，B=（2m+1，m-1），要B⊆A，
只要 2m+1≥-2，且 m-1≤5，解得-$\frac{3}{2}$≤m≤6，所以m的值不存在；
（ⅱ）当m＞-2 时，B=（m-1，2m+1），要B⊆A，
只要 m-1≥-2，2m+1≤5，解得-1≤m≤2，
综合知m的取值范围是：m=-2或-1≤m≤2． （14分）

点评 本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，体现了分类讨论的数学思想．