Question

已知抛物线x=

2

m

y²=nx（n＜0）（m＜0）与椭圆

x2

9

+

y2

n

=1有一个相同的焦点，则动点（m，n）的轨迹是（　　）

• A、椭圆的一部分
• B、双曲线的一部分
• C、抛物线的一部分
• D、直线的一部分

Answer 1

分析：整理抛物线方程可求得焦点坐标，进而根据椭圆的方程求得焦点，建立等式求得m和n的关系．

解答：解：由x=

2

m

y²=nx（n＜0）（m＜0）得y²=nx（n＜0）=

m

2

x，其焦点为（

m

8

，0）（m＜0），
因为抛物线与椭圆有一个相同的焦点，所以椭圆

x2

9

+

y2

n

=1的一个焦点为（

m

8

，0），
∴9-n=(-

m

8

)2，得m²=-64（n-9）．（m＜0，0＜n＜9）
故选C

点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，属基础题．