Question

设f（x）是R上的奇函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（2^-x+1），则x∈（-∞，0）时，f（x）=________．

Answer 1

x（2^x+1）
分析：由f（x）是R上的奇函数，可得f（x）=-f（-x），根据已知中当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（2^-x+1），结合当x∈（-∞，0）时，-x∈[0，+∞），代入可得答案．
解答：当x∈（-∞，0）时，-x∈[0，+∞）
∴f（-x）=-x（2^x+1），
又∵f（x）是R上的奇函数，
∴f（x）=-f（-x）=x（2^x+1），
故答案为：x（2^x+1）
点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中由x∈（-∞，0）得到-x∈[0，+∞），将未知区间转化为已知区间是解答的关键．