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给定实数集合
满足
（其中
表示不超过
的最大整数，
），
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
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A
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设f（x）是定义在集合D上的函数，若对集合D中的任意两数x
1
，x
2
恒有
f(
1
4
x
1
+
3
4
x
2
)＜
1
4
f(
x
1
)+
3
4
f(
x
2
)
成立，则f（x）是定义在D上的β函数．
（1）试判断f（x）=x
2
是否是其定义域上的β函数？
（2）设f（x）是定义在R上的奇函数，求证：f（x）不是定义在R上的β函数．
（3）设f（x）是定义在集合D上的函数，若对任意实数α∈[0，1]以及集合D中的任意两数x
1
，x
2
恒有f（αx
1
+（1-α）x
2
）≤αf（x
1
）+（1-α）f（x
2
），则称f（x）是定义在D上的α-β函数．已知f（x）是定义在R上的α-β函数，m是给定的正整数，设a
n
=f（n），n=1，2，3…m且a
0
=0，a
m
=2m，记∫=a
1
+a
2
+a
3
+…+a
m
，对任意满足条件的函数f（x），求∫的最大值．
设f（x）是定义在集合D上的函数，若对集合D中的任意两数x
1
，x
2
恒有
成立，则f（x）是定义在D上的β函数．
（1）试判断f（x）=x
2
是否是其定义域上的β函数？
（2）设f（x）是定义在R上的奇函数，求证：f（x）不是定义在R上的β函数．
（3）设f（x）是定义在集合D上的函数，若对任意实数α∈[0，1]以及集合D中的任意两数x
1
，x
2
恒有f（αx
1
+（1-α）x
2
）≤αf（x
1
）+（1-α）f（x
2
），则称f（x）是定义在D上的α-β函数．已知f（x）是定义在R上的α-β函数，m是给定的正整数，设a
n
=f（n），n=1，2，3…m且a
0
=0，a
m
=2m，记∫=a
1
+a
2
+a
3
+…+a
m
，对任意满足条件的函数f（x），求∫的最大值．
设f（x）是定义在集合D上的函数，若对集合D中的任意两数x
1
，x
2
恒有
f(
1
4
x
1
+
3
4
x
2
)＜
1
4
f(
x
1
)+
3
4
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x
2
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成立，则f（x）是定义在D上的β函数．
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2
是否是其定义域上的β函数？
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（3）设f（x）是定义在集合D上的函数，若对任意实数α∈[0，1]以及集合D中的任意两数x
1
，x
2
恒有f（αx
1
+（1-α）x
2
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1
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2
），则称f（x）是定义在D上的α-β函数．已知f（x）是定义在R上的α-β函数，m是给定的正整数，设a
n
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0
=0，a
m
=2m，记∫=a
1
+a
2
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满足
（其中
表示不超过
的最大整数，
），
，则
（ ）
B．
C．
D．
53随堂测系列答案53随堂测系列答案满足（其中表示不超过的最大整数，），，则（ ） B． C． D．53随堂测系列答案
成立，则f（x）是定义在D上的β函数．