Question

若a、b、c成等比数列，试证：a²＋b²，ac＋bc，b²＋c²也成等比数列.

 

Answer 1

答案：
解析：

由a、b、c成等比数列，则 a·b·c≠0且b2＝ac (a2＋b2)(b2＋c2)＝(a2＋ac)(ac＋c2)＝ac(a＋c)2＝b2(a＋c)2＝(ab＋bc)2 显然a2＋b2、b2＋c2都不等零，且ab＋bc≠0 ∴a2＋b2，ab＋bc，b2＋c2成等比数列.