题目内容
已知函数f（x）是奇函数，且在区间[1，2]上单调递减，则f（x）在区间[-2，-1]上是
- A.单调递减函数，且有最小值-f（2）
- B.单调递减函数，且有最大值-f（2）
- C.单调递增函数，且有最小值f（2）
- D.单调递增函数，且有最大值f（2）
B
分析：根据奇函数在对称区间上单调性相同可知，f（x）在区间[-2，-1]上单调递减，且在x=-2时，有最大值f（-2），进而根据奇函数f（-x）=f（x）可得答案．
解答：因为函数f（x）是奇函数，且在区间[1，2]上单调递减，
由函数的奇偶性性质：奇函数在对称区间上单调性相同可知
f（x）在区间[-2，-1]上单调递减，
当x=-2时，有最大值f（-2）=f（2），
故选B
点评：本题是函数奇偶性与单调性综合，其中根据奇函数在对称区间上单调性相同，分析出f（x）在区间[-2，-1]上的单调性是解答本题的关键．
分析：根据奇函数在对称区间上单调性相同可知，f（x）在区间[-2，-1]上单调递减，且在x=-2时，有最大值f（-2），进而根据奇函数f（-x）=f（x）可得答案．
解答：因为函数f（x）是奇函数，且在区间[1，2]上单调递减，
由函数的奇偶性性质：奇函数在对称区间上单调性相同可知
f（x）在区间[-2，-1]上单调递减，
当x=-2时，有最大值f（-2）=f（2），
故选B
点评：本题是函数奇偶性与单调性综合，其中根据奇函数在对称区间上单调性相同，分析出f（x）在区间[-2，-1]上的单调性是解答本题的关键．
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