题目内容

已知定义在R上的奇函数f（x）满足： $数学公式$ ，当x∈（0，2]时，f（x）=2^x，则f（2011）=________．

$\text{[math]}$
分析：先由 $\text{[math]}$ ，可得函数的周期为8，就把f（2011）转化为f（3），再f（3）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 求得
解答：由 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，函数的周期为8，
所以f（2011）=f（251×8+3）=f（3）
在 $\text{[math]}$ 中令x=-1，又得f（3）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查函数的奇偶性和周期性，是对函数基本性质的考查，属于基础题．

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