题目内容

（2007•长宁区一模）
lim
n→∞
a[1+4+7+…+(3n-2)]
7n2-5n-2
=6，则a=
28
28
．
分析：由等差数列的前n项和公式，把
lim
n→∞
a[1+4+7+…+(3n-2)]
7n2-5n-2
=6等价转化为
lim
n→∞
a[
n
2
(1+3n-2)]
7n2-5n-2
=6，进而得到
lim
n→∞
3a
2
n2-
a
2
n
7n2-5n-2
=6，所以
3a
2
7
=6，由此能求出a．
解答：解：∵
lim
n→∞
a[1+4+7+…+(3n-2)]
7n2-5n-2
=6，
∴
lim
n→∞
a[
n
2
(1+3n-2)]
7n2-5n-2
=6，
lim
n→∞
3a
2
n2-
a
2
n
7n2-5n-2
=6，
∴
3a
2
7
=6，
解得a=28．
故答案为：28．
点评：本题考查数列的极限的运算，角题时要认真审题，仔细解答，注意等差数列前n项和公式的灵活运用．
练习册系列答案
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（2007•长宁区一模）函数f(x)=3sin
π2
x-1的最小正周期为
4
4
．
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an=
3(n=1)
4
2n
(n≥2)
an=
3(n=1)
4
2n
(n≥2)
．
（2007•长宁区一模）已知函数f(x)=
3
|cos
π
2
x|(x≥0)，图象的最高点从左到右依次记为P1，P3，P5，…，函数y=f（x）图象与x轴的交点从左到右依次记为P2，P4，P6，…，设Sn=
P1P2
•
P2P3
+(
P2P3
•
P3P4
)2+(
P3P4
•
P4P5
)3+(
P4P5
•
P5P6
)4+…+(
PnPn+1
•
pn+1pn+2
)n，则
lim
n→∞
Sn
1+(-2)n
=
2
3
2
3
．
（2007•长宁区一模）方程4x-2x-6=0的解为
log23
log23
．
（2007•长宁区一模）若P（2，-1）为圆（x-1）2+y2=r2（r＞0）内，则r的取值范围是
（
2
，+∞)
（
2
，+∞)
．

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